Mikä on symmetrinen kolikko ja missä sitä käytetään

2024 Kirjoittaja: Sierra Becker | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2024-02-26 04:52

Usein yhden päätöksen tekemiseksi heitetään kolikkoa odottaen lintua tai numeroa. Harvinaisissa tapauksissa kolikko putoaa reunalleen, mikä hämmentää "päättäjää".

Harvat ihmiset ajattelevat, että kolikon käyttöä, eräänlaista "kyllä/ei"-menetelmää, käytetään jopa matemaattisissa kokeissa ja erityisesti todennäköisyysteoriassa. Vain tässä tapauksessa symmetrisen kolikon käsitettä kutsutaan joskus reiluksi tai matemaattiseksi kolikoksi. Tämä tarkoittaa, että tiheys on sama koko kolikossa ja päät tai hännät voivat pudota samalla todennäköisyydellä. Tutuksi tulleiden osapuolten nimien lisäksi sellaisessa kolikossa ei ole enää merkkejä. Ei painoa, ei väriä, ei kokoa. Tällainen kolikko voi antaa vain kaksi tulosta - käänteinen tai vastapuoli, todennäköisyysteoriassa ei ole "seisoa reunalla".

Kaikki maailmassa on todennäköistä

Todennäköisyysteoria on kokonainen alue, joka yrittää edelleen hillitä sattumaa ja laskea tapahtumien kaikki mahdolliset seuraukset. Kaavojen ja lukuisten empiiristen menetelmien ansiosta tämä tiede mahdollistaa arvioinninkohtuullinen odotus. Jos luotamme siihen, mitä professori P. Laplace sanoi (hän antoi tärkeän panoksen teorian kehitykseen), niin kaikkien toimien ydin todennäköisyysteoriassa on yritys vähentää terveen järjen toimintaa. laskelmiin.

Sana "luultavasti" viittaa suoraan tähän tieteeseen. Käytetään käsitettä "oletus", joka tarkoittaa: on mahdollista, että jokin tapahtuma tapahtuu. Jos lähestymme matematiikkaa, niin silmiinpistävin esimerkki on kolikon heittäminen. Ja sitten voimme olettaa: satunnaisessa kokeessa symmetrinen kolikko heitetään 100 kertaa. On todennäköistä, että tunnus on päällä - 45-55 kertaa. Vasta sitten oletus alkaa vahvistua tai todistettua laskelmilla.

Intuitiota vastaan laskeminen

Voit esittää vastaväitteen ja kääntyä intuitioon. Mutta mitä tehdä, kun tehtävästä tulee vaikeampi? Käytännön kokeissa voidaan käyttää useampaa kuin yhtä symmetristä kolikkoa. Ja sitten on enemmän vaihtoehtoja-yhdistelmiä: kaksi kotkaa, hännät ja kotka, kaksi häntä. Jokaisesta vaihtoehdosta putoamisen todennäköisyys muuttuu jo erilaiseksi, ja yhdistelmä "kääntöpuoli - etupuoli" kaksinkertaistuu putoamisessa kahteen kotkaan tai kahteen häntään. Luonnonlait vahvistetaan joka tapauksessa fysikaalisilla kokeilla, ja tämä tilanne voidaan samalla tavalla varmistaa heittämällä oikeita kolikoita.

On tilanteita, jolloin intuitiota on vielä vaikeampi vastustaa matemaattisilla laskelmilla. On mahdotonta ennustaa tai tuntea kaikkia vaihtoehtoja, jos kolikoita on vielä enemmän. Matemaattiset työkalut tuodaan liiketoimintaan,liittyvät kombinatoriseen analyysiin.

Esimerkki jäsentämiseen

Satunnaisessa kokeessa symmetrinen kolikko heitetään kolme kertaa. Sinun on laskettava todennäköisyys saada hännät kaikissa kolmessa heitossa.

Laskelmat. Hänntien täytyy pudota pois 100 %:ssa kokeen tapauksista (3 kertaa), tämä on yksi kahdeksasta yhdistelmästä: kolme päätä, kaksi päätä ja häntää jne. Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys lasketaan jakamalla 100 % optioiden kokonaismäärällä. Eli 1/8. Saamme vastauksen 0, 125.

Symmetrisessä kolikossa on paljon ongelmia. Mutta todennäköisyysteoriassa on esimerkkejä, jotka kiinnostavat ihmisiä, jotka ovat kaukana matematiikasta.

Riukkuva kaunotar

Yhdellä A. Elgan paradokseista on "upea" nimi. Tämä kuvaa hyvin paradoksien olemusta. Tämä on ongelma, johon on useita vastauksia, ja jokainen niistä on oikea omalla tavallaan. Esimerkki osoittaa selvästi, kuinka helppoa on työskennellä tulosten kanssa käyttämällä tuottoisinta tulosta.

Sleeping Beauty (kokeen sankaritar) rauhoitetaan unilääkkeillä injektion kautta. Tämän aikana heitetään symmetristä kolikkoa. Kun kotkan puoli putoaa, sankaritar herää, mikä päättää kokeen. Häntätuloksena kauneus herää, minkä jälkeen heidät laitetaan uudelleen nukkumaan, jotta he voivat herätä seuraavana koepäivänä. Samaan aikaan kaunotar unohtaa, että hänet herätettiin, vaikka hän tietää kokeen olosuhteet, laskematta tietoja minä päivänä, jona hän heräsi. Seuraavaksi mielenkiintoisin kysymys, erityisesti heränneelle kauneudelle: "Laske todennäköisyys saada hännällinen puoli."

Tähän paradoksaaliseen esimerkkiin on kaksi ratkaisua.

Ensimmäisessä tapauksessa ilman asianmukaista tietoa herätyksistä ja kolikoiden tuloksista. Koska kyseessä on symmetrinen kolikko, saadaan tasan 50 %.

Toinen päätös: tarkan tiedon saamiseksi koe suoritetaan 1000 kertaa. Osoittautuu, että kaunotar heräsi 500 kertaa, jos kotka oli, ja 1000 kertaa, jos se oli häntää. (Loppujen lopuksi, lopputuloksena, jossa oli häntä, sankarittarelta kysyttiin kahdesti). Vastaavasti todennäköisyys on 2/3.

Vital

Tällaista tilastotietojen manipulointia tapahtuu elämässä. Esimerkiksi tietoa eläkeläisten osuudesta joukkoliikenteessä. Tietojen mukaan 40 % matkoista on eläkeläisten tekemiä. Mutta itse asiassa eläkeläisiä ei ole 0,4:ää koko väestöstä. Tämä selittyy sillä, että eläkeläiset käyttävät kuljetuspalveluita aktiivisemmin. Todellisuudessa eläkeläisten määrä on rekisteröity 18-20 prosentin sisällä. Jos otetaan huomioon vain viimeisin matkustajamatka ottamatta huomioon aikaisempia, niin eläkeläisten osuus koko matkustajaliikenteestä on noin 20 %. Jos tallennat kaikki tiedot, kaikki 40%. Kaikki riippuu näitä tietoja käyttävästä aiheesta. Markkinoijat tarvitsevat ensimmäisen numeron mainostensa todellisista näyttökerroista kohdeyleisölle, kuljetustyöntekijät ovat kiinnostuneita kokonaismäärästä.

On huomionarvoista, että jotain matemaattisista asetteluista kuitenkin vuoti tosielämään. Se oli symmetrinen kolikko, jota alettiin käyttää riitojen ratkaisemiseen sen rehellisen luonteen ja puolueellisuuden merkkien puuttumisen vuoksi. Esimerkiksi urheilutuomarithe heittävät sitä, kun on tarpeen määrittää, kumpi osallistujista saa ensimmäisen liikkeen.